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Le tabelle famose per giocare a Blackjack sono facilmente rintracciabili su internet, libri specifici o su siti di gioco online.Il fatto è che queste tabelle vengono sempre un po' calate dall'alto: è così è basta! Sarà forse per questo che molti giocatori non si fidano e non credono che la matematica possa dir loro come giocare al blackjack dei casinò online o tradizionali. Naturalmente si sbagliano e se non seguono queste strategie di base altro non fanno che gettar via denaro.

Quello che proveremo a fare (cercando di usare una matematica comprensibile a molti) è convincere i giocatori della validità delle tabelle, semplicemente .. dimostrandole. Vogliamo ricalcolarle, esemplificando anche per quanto possibile le modalità di queste operazioni.

Per fare un'analisi probabilistica del Blackjack, occorre studiare i due soggetti che sono coinvolti: il giocatore e il dealer. La differenza fondamentale è che il comportamento del dealer è obbligato (deve chiedere carta finché non raggiunge un punteggio maggiore o uguale a 17), al contrario il giocatore prende continuamente decisioni.
Calcoleremo dapprima le probabilità del banco di ottenere i diversi possibili punteggi a partire dalla carta che ha esposta: , considerando le prime due carte del giocatore, vedremo come variano le sue probabilità di vincere, perdere o pareggiare a seconda delle sue scelte.
dal confronto dei risultati si determinerà infine qual è la mossa più conveniente.

Le probabilità del banco
Noi vediamo la sua prima carta e sappiamo che i possibili punteggi finali che può raggiungere sono solamente sei: 17,18, 19, 20, 21 e 22/+, dove 22/+ include tutti i valori per cui il banco sballa. Il primo calcolo da farsi è la distribuzione di probabilità del banco, cioè la probabilita che il banco ha di ottenere ognuno dei sei possibili punteggi finali partendo da ogni possibile prima carta.
Calcoleremo quella che in teoria delle probabilità viene chiamata probabilità condizionata, ossia la probabilità del banco di ottenere un determinato punteggio subordinatamente alla conoscenza del valore della sua prima carta.

Il 20 del banco quando la carta visibile è un 10
Vediamo adesso come sono stati effettuati questi calcoli, considerando un esempio tra i più semplici: la carta visibile del dealer è un 10.
Partendo dal 10, ogni punteggio finale può essere ottenuto in diversi modi, cioè con diverse sequenze di carte; può essere sufficiente la seconda carta (per es. 10+8 = 18), ne possono servire due (10+3+10 = 22/+), oppure tre (10+4+A+2 = 17) o anche di più se il banco gira una serie di carte di valore basso.
Per meglio esemplificare il calcolo, consideriamo il solo caso in cui il banco arriva ad un totale di 20 (sempre avendo come prima carta 10) e vediamo quanto è probabile che si verifichi.
E' possibile per esempio ottenere 20, nel caso in cui la sua prima carta sia un 10, pescando un altro 10, oppure pescando un 3 e poi un 7, ma attenzione perché non si può ottenere 20 pescando invece prima un 7 e poi un 3 perché 10+7 = 17 e il banco è costretto a fermarsi; o ancora il dealer potrebbe girare un 2, un 4 e poi un altro 4, oppure un 3, un 2 e un 5 e così via.
Per esempio la probabilità di fare 20 in due carte pescando subito un'altro 10 è 4/13, perché ci sono quattro 10 in tredici carte, quella di fare 20 pescando un 3 e un 7 è 1/13x1/13, è cioè il prodotto della probabilità di pescare un 3 in seconda carta (1/13) con la probabilità di pescare un 7 in terza (di nuovo 1/13).
La probabilità di fare 20 con solo due carte è 4/13 (c'è solo la sequenza 10-10). Per fare 20 con tre carte ci sono cinque sequenze diverse, quindi la probabilità è 5x1/13x1/13 e così via.
Ovviamente le combinazioni con un maggior numero di carte sono men o probabili, proprio perché la probabilità di una serie di estrazione è uguale al prodotto delle probabilità delle singole estrazioni.
Per ottenere la probabilità totale del banco di ottenere 20 a partire da un 10, basta fare la sommatoria di tutte le probabilità che trovate in tabella.

Il numero di mazzi è importante?
Il numero di mazzi nel Blackjack è variabile e di conseguenza il calcolo delle probabilità varia da caso a caso (dipende dalle regole del casino online o tradizionale), perché varia la probabilità di uscita di una carta, dopo che ne sono già uscite altre. Fatti i calcoli con un mazzo "infinito" abbiamo preso in esame una serie di casi reali e lo scostamento riscontrarlo è sempre risultato molto modesto (in genere inferiore allo 0,5%) e comunque molto più piccolo delle differenze di probabilità che comportano le diverse scelte del giocatore. In altre parole, usare l'approssimazione del mazzo infinito non influisce sui risultati finali, cioè non comporta in genere variazione alcuna delle effettive scelte del giocatore di blackjack.